Álgebra

Hoy os voy a proponer intentar hacer demostraciones de álgebra, de las propiedades de la definición de espacio vectorial, de la definición de subespacio vectorial y de la definición de linealidad de aplicaciones, que se basan en lo mismo y se desarrollan de manera análoga. Lo vamos a plantear como un juego en el que partimos de una salida, tenemos que seguir un camino y llegar a la meta ,lo que queremos demostrar. Se nos proporcionan unas instrucciones, unas reglas del juego, que habitualmente van a ser las definiciones de ley interna, de ley externa (en el caso de demostración de espacio vectorial) y la definición de aplicación (en el caso de la linealidad) y que habrá que aplicarlas cuando sea oportuno.

Repasad la definición de espacio vectorial: un conjunto donde hay definida una ley de composición interna con la que se cumplen 4 propiedades y una ley de composición externa con un cuerpo, con la que se cumplen otras 4 propiedades. Os propongo que vayáis poniendo en los comentarios, para recordar al resto de compañeros, diferencias entre composición interna y externa, y cúales son las 8 propiedades de espacio vectorial, describiéndolas un poco (porque no os va a dejar escribirlas como fórmulas).

Repasad también la definición de subespacio vectorial y de aplicación lineal y también describirlas en los comentarios. Se me ocurre que, para que pueda participar más gente, cada uno hable sólo de una propiedad diciendo a qué corresponde, hasta completar todo lo propuesto.